El primero en lanzar fue la estrella Mario Alberto Kempes pero su lanzamiento fue fácil para el portero Jennings y el valencianismo empezaba a ver más lejos el título, aunque el ánimo cambió cuando el especialista irlandés Brady también falló su disparo gracias a una gran parada de Pereira muy ajustada al palo. Se hizo el ridículo en Copa siendo goleado por el Sporting en la primera eliminatoria, aunque en la Copa de la UEFA se llegó hasta los cuartos de final contra un IFK Goteborg que luego fue campeón. En cuartos el rival fue el Barcelona, vigente campeón de la Recopa anterior, y se logró ganar 0-1 en el Camp Nou con gol de Pablo y luego en la vuelta se ganó 4-3 en un disputadísimo partido con dos goles de Saura y uno de Bonhof y otro de Kempes. El final no pudo ser más tenso porque en la última jornada el equipo recibía el 1 de mayo de 1983, siendo colista y casi desahuciado al descenso, a un Real Madrid al que le bastaba un empate para proclamarse campeón mientras que el Valencia necesitaba la victoria y una carambola esperando las derrotas de Racing, U. D. Las Palmas y Celta.
Se trata del Athletic Club, el F. C. Barcelona y el Real Madrid C. F.. 20:49 Minuto 3 – Luis Suárez trata de llegar a un balón largo pero no lo consigue y sacará de banda la Real Sociedad. Jugará con un ‘9’ nato la Real de aquí al final. En semifinales esperaba el Nantes francés y en la ida se perdió 2-1 con gol de Kempes, pero en la vuelta se logró un espectacular 4-0 (Bonhof, Subirats y dos de Kempes) a pesar de que bastaba con ganar 1-0. La final se disputó el 14 de mayo de 1980 en el estadio de Heysel en Bruselas contra el Arsenal FC. El técnico que empezó la temporada fue un hombre de la casa como Paquito, y el arranque fue bueno llegando a ganar en el tercer partido 0-1 en el Bernabéu con gol de Kempes y llegando a ser líderes en la 7ª jornada, pero luego varias derrotas consecutivas llevaron al equipo a ser 14º en la 22ª jornada, asomándose a los puestos de descenso, lo que provocó que se hiciera cargo del equipo Roberto Gil e inmediatamente en Copa fueron eliminados por el filial madridista, el Castilla C. F. de una joven Quinta del Buitre.
Se eliminó en primera ronda al Boldlubben danés, y en octavos al potente Glasgow Rangers logrando ganar en Escocia por 1-3 tras haber empatado 1-1 en Valencia. El equipo disputó la final con la equipación de la senyera y se logró la victoria con dos celebradísimos goles del matador Mario Alberto Kempes, logrando así que la Copa de 1979 se convirtiera en la quinta Copa para el club. El Matador Mario Alberto Kempes regresó al equipo al no poder C. A. River Plate cumplir con los pagos de su fichaje y fue recibido con los brazos abiertos por la afición, pero los problemas económicos hicieron que solo se pudiera incorporar además a Idígoras. Tal era la fama internacional de Mario Alberto Kempes que llevó al Valencia a disputar tres partidos de gira en Japón en verano de 1979, algo muy poco habitual en aquellos tiempos. Regido por la Real Federación Española de Fútbol (RFEF) a nivel nacional, y por la Unión Europea de Asociaciones de Fútbol (UEFA) y la Federación Internacional de Fútbol Asociación (FIFA) -máximo organismo futbolístico- a escala internacional, es la cuarta entidad asturiana más longeva, así como uno de los clubes históricos que más veces han disputado la máxima categoría de la Primera División con un total de 38 temporadas desde su instauración en 1929, situándose en el puesto decimoctavo en su clasificación histórica.
El club quería dotar de autoridad y categoría al banquillo valencianista y se contrató de nuevo a Alfredo Di Stéfano, muy querido por la afición al haber conquistado la cuarta Liga del club en 1971. Las aspiraciones eran muy altas y los papeles en Liga y Copa fueron muy decepcionantes, pero sin duda el éxito llegó en la Recopa de Europa. La liga tuvo una sorprendente buena marcha sobre todo durante los primeros dos tercios del campeonato. En verano se celebró el Mundial de 1982 siendo el reformado Estadio Luis Casanova sede de los primeros encuentros de la selección española. Con una crítica situación económica, el verano de 1984 Salvador Dasí Martínez, presidente de la comisión deportiva, directivo del club y amigo personal de Kempes, le comunicaba con lágrimas en los ojos que no seguiría en el club. Las obras en el estadio supusieron para el club una deuda acumulada importantísima que se tradujo en un equipo cada vez más debilitado. En la temporada 1935/36, los rojiblancos ganaron la liga una vez más, y de esa forma, pusieron la guinda a la época más gloriosa de la historia del Athletic.